赌徒真的是输给了运气吗，其实是输给了“凯利公式”

2022-03-30 07:30:48 天下足球

澳门赌界有一王一圣，赌王是何鸿燊，赌圣则是叶汉。何鸿燊曾经请教过叶汉一个问题：“如果这些赌客总是输，长此以往，他们不来了怎么办？”

叶汉笑道：“一次赌徒，一世赌徒，他们担心的是赌场不在怎么办。”这就是所谓的赌徒心理，一个赌徒即使输的倾家荡产，依然觉得自己可能下一把会翻盘，可是他们并不知道：

赌场不是一个靠运气的地方，或者说，赌场从来不存在运气。

现代赌场的任何设备以及程序设计都蕴含了极为精妙的数理逻辑，一个庞大的赌场依靠的就是大数据统计分析、概率建模和随机计算来盈利，不仅仅是赌场，我们的手机之所以能够完成这么多的事情，也是建立在数理逻辑上的。

独处中我们最为熟知的数学发则，一个是期望值，还有一个是大数定律。

在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的“期望值”是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。

而大数定律是概率论历史上的第一个极限定律，在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。它是由伯努利提出来的。设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为P，则对任意正数ε：

当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。明白了大数定律纯熟地运用各种概率统计学原理，辅以最最最核心的“大数定律”，“赚钱于无形之中”：赌场通过计算一轮赌注中各个可能结果的出现概率设定赔率，并为自身预留一定的“水位”来赚取利润。

以美式轮盘为例，赌场中常见的美式轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下注者可以获得相当于赌注35倍的奖金；若输出值和下注数字不同，则输掉赌注。
考虑到所有38种可能结果，将1元赌注押在一个数字上，则获利的期望值为：“1/38的概率赢，获得35元”，加上“37/38的概率输，失去1元”，结果约等于-0.0526元。

即美式轮盘以1元作赌注的期望值为-0.0526元。也就是说，按照大数定律原则，玩家如果玩的次数足够多，平均下来，每赌1元，就会输掉0.0526元。赌场每天都接待大量玩家，每位玩家都会玩若干局，这就给赌场提供了天然的“大数定律环境”。

赌徒永远不会知道，与自己对赌的不是运气，也不是庄家，他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学，赢的胜率能有多大？

今天我们就来深入了解一下赌场大BOSS——凯利公式，只要由它坐镇，你靠运气，你在赌场的最终结局只能是输。

凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。他不仅适用于牌桌游戏，还适用赌马、赌球、麻将牌九、二十一点和股票市场等大部分的赌博行为之中。

这个是怎么从赌博行为中被总结出来的呢？

这个还要从1955年说起。美国一个叫做64000 dollar question的电视节目风靡全美，答题者通过不断答对题来累积奖金，一时间围绕节目的赌盘迅速吸引了大批赌徒参与下注。不过因为当时直播技术的问题，实时传输会有一定时间的延迟，相当于现在网卡的效果。这个节目是在纽约，东海岸现场直播，所以传到西海岸需要一定的时间，西海岸的赌徒便利用这个延时，通过电话提前得知结果，赶在节目在西海岸直播时刻前下注。

美国电报电话公司贝尔实验室的科学家约翰·拉里·凯利他当时是在研究当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。他发现了香农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。

所以他在1956 年《贝尔系统技术期刊》发表了一篇论文“A New Interpretation of Information Rate”，论文中提到：

如果一个通信通道的输入符号代表一个偶然事件的结果，在这种情况下，押注的可能性与他们的概率一致，那么一个赌徒就可以利用被接收的符号给他的信息，使他的钱以指数形式增长。